xref: /illumos-gate/usr/src/lib/libm/common/R/besself.c (revision ddc0e0b53c661f6e439e3b7072b3ef353eadb4af)
1 /*
2  * CDDL HEADER START
3  *
4  * The contents of this file are subject to the terms of the
5  * Common Development and Distribution License (the "License").
6  * You may not use this file except in compliance with the License.
7  *
8  * You can obtain a copy of the license at usr/src/OPENSOLARIS.LICENSE
9  * or http://www.opensolaris.org/os/licensing.
10  * See the License for the specific language governing permissions
11  * and limitations under the License.
12  *
13  * When distributing Covered Code, include this CDDL HEADER in each
14  * file and include the License file at usr/src/OPENSOLARIS.LICENSE.
15  * If applicable, add the following below this CDDL HEADER, with the
16  * fields enclosed by brackets "[]" replaced with your own identifying
17  * information: Portions Copyright [yyyy] [name of copyright owner]
18  *
19  * CDDL HEADER END
20  */
21 /*
22  * Copyright 2011 Nexenta Systems, Inc.  All rights reserved.
23  */
24 /*
25  * Copyright 2005 Sun Microsystems, Inc.  All rights reserved.
26  * Use is subject to license terms.
27  */
28 
29 #pragma weak __j0f = j0f
30 #pragma weak __j1f = j1f
31 #pragma weak __jnf = jnf
32 #pragma weak __y0f = y0f
33 #pragma weak __y1f = y1f
34 #pragma weak __ynf = ynf
35 
36 #include "libm.h"
37 #include <float.h>
38 
39 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
40 extern int __swapRP(int);
41 #endif
42 
43 static const float
44 	zerof	= 0.0f,
45 	onef	= 1.0f;
46 
47 static const double C[] = {
48 	0.0,
49 	-0.125,
50 	0.25,
51 	0.375,
52 	0.5,
53 	1.0,
54 	2.0,
55 	8.0,
56 	0.5641895835477562869480794515607725858441,	/* 1/sqrt(pi) */
57 	0.636619772367581343075535053490057448,	/* 2/pi */
58 	1.0e9,
59 };
60 
61 #define	zero	C[0]
62 #define	neighth	C[1]
63 #define	quarter	C[2]
64 #define	three8	C[3]
65 #define	half	C[4]
66 #define	one	C[5]
67 #define	two	C[6]
68 #define	eight   C[7]
69 #define	isqrtpi	C[8]
70 #define	tpi	C[9]
71 #define	big	C[10]
72 
73 static const double Cj0y0[] = {
74 	0.4861344183386052721391238447e5,	/* pr */
75 	0.1377662549407112278133438945e6,
76 	0.1222466364088289731869114004e6,
77 	0.4107070084315176135583353374e5,
78 	0.5026073801860637125889039915e4,
79 	0.1783193659125479654541542419e3,
80 	0.88010344055383421691677564e0,
81 	0.4861344183386052721414037058e5,	/* ps */
82 	0.1378196632630384670477582699e6,
83 	0.1223967185341006542748936787e6,
84 	0.4120150243795353639995862617e5,
85 	0.5068271181053546392490184353e4,
86 	0.1829817905472769960535671664e3,
87 	1.0,
88 	-0.1731210995701068539185611951e3,	/* qr */
89 	-0.5522559165936166961235240613e3,
90 	-0.5604935606637346590614529613e3,
91 	-0.2200430300226009379477365011e3,
92 	-0.323869355375648849771296746e2,
93 	-0.14294979207907956223499258e1,
94 	-0.834690374102384988158918e-2,
95 	0.1107975037248683865326709645e5,	/* qs */
96 	0.3544581680627082674651471873e5,
97 	0.3619118937918394132179019059e5,
98 	0.1439895563565398007471485822e5,
99 	0.2190277023344363955930226234e4,
100 	0.106695157020407986137501682e3,
101 	1.0,
102 };
103 
104 #define	pr	Cj0y0
105 #define	ps	(Cj0y0+7)
106 #define	qr	(Cj0y0+14)
107 #define	qs	(Cj0y0+21)
108 
109 static const double Cj0[] = {
110 	-2.500000000000003622131880894830476755537e-0001,	/* r0 */
111 	1.095597547334830263234433855932375353303e-0002,
112 	-1.819734750463320921799187258987098087697e-0004,
113 	9.977001946806131657544212501069893930846e-0007,
114 	1.0,							/* s0 */
115 	1.867609810662950169966782360588199673741e-0002,
116 	1.590389206181565490878430827706972074208e-0004,
117 	6.520867386742583632375520147714499522721e-0007,
118 	9.999999999999999942156495584397047660949e-0001,	/* r1 */
119 	-2.389887722731319130476839836908143731281e-0001,
120 	1.293359476138939027791270393439493640570e-0002,
121 	-2.770985642343140122168852400228563364082e-0004,
122 	2.905241575772067678086738389169625218912e-0006,
123 	-1.636846356264052597969042009265043251279e-0008,
124 	5.072306160724884775085431059052611737827e-0011,
125 	-8.187060730684066824228914775146536139112e-0014,
126 	5.422219326959949863954297860723723423842e-0017,
127 	1.0,							/* s1 */
128 	1.101122772686807702762104741932076228349e-0002,
129 	6.140169310641649223411427764669143978228e-0005,
130 	2.292035877515152097976946119293215705250e-0007,
131 	6.356910426504644334558832036362219583789e-0010,
132 	1.366626326900219555045096999553948891401e-0012,
133 	2.280399586866739522891837985560481180088e-0015,
134 	2.801559820648939665270492520004836611187e-0018,
135 	2.073101088320349159764410261466350732968e-0021,
136 };
137 
138 #define	r0	Cj0
139 #define	s0	(Cj0+4)
140 #define	r1	(Cj0+8)
141 #define	s1	(Cj0+17)
142 
143 static const double Cy0[] = {
144 	-7.380429510868722526754723020704317641941e-0002,	/* u0 */
145 	1.772607102684869924301459663049874294814e-0001,
146 	-1.524370666542713828604078090970799356306e-0002,
147 	4.650819100693891757143771557629924591915e-0004,
148 	-7.125768872339528975036316108718239946022e-0006,
149 	6.411017001656104598327565004771515257146e-0008,
150 	-3.694275157433032553021246812379258781665e-0010,
151 	1.434364544206266624252820889648445263842e-0012,
152 	-3.852064731859936455895036286874139896861e-0015,
153 	7.182052899726138381739945881914874579696e-0018,
154 	-9.060556574619677567323741194079797987200e-0021,
155 	7.124435467408860515265552217131230511455e-0024,
156 	-2.709726774636397615328813121715432044771e-0027,
157 	1.0,							/* v0 */
158 	4.678678931512549002587702477349214886475e-0003,
159 	9.486828955529948534822800829497565178985e-0006,
160 	1.001495929158861646659010844136682454906e-0008,
161 	4.725338116256021660204443235685358593611e-0012,
162 };
163 
164 #define	u0	Cy0
165 #define	v0	(Cy0+13)
166 
167 static const double Cj1y1[] = {
168 	-0.4435757816794127857114720794e7,	/* pr0 */
169 	-0.9942246505077641195658377899e7,
170 	-0.6603373248364939109255245434e7,
171 	-0.1523529351181137383255105722e7,
172 	-0.1098240554345934672737413139e6,
173 	-0.1611616644324610116477412898e4,
174 	-0.4435757816794127856828016962e7,	/* ps0 */
175 	-0.9934124389934585658967556309e7,
176 	-0.6585339479723087072826915069e7,
177 	-0.1511809506634160881644546358e7,
178 	-0.1072638599110382011903063867e6,
179 	-0.1455009440190496182453565068e4,
180 	0.3322091340985722351859704442e5,	/* qr0 */
181 	0.8514516067533570196555001171e5,
182 	0.6617883658127083517939992166e5,
183 	0.1849426287322386679652009819e5,
184 	0.1706375429020768002061283546e4,
185 	0.3526513384663603218592175580e2,
186 	0.7087128194102874357377502472e6,	/* qs0 */
187 	0.1819458042243997298924553839e7,
188 	0.1419460669603720892855755253e7,
189 	0.4002944358226697511708610813e6,
190 	0.3789022974577220264142952256e5,
191 	0.8638367769604990967475517183e3,
192 };
193 
194 #define	pr0	Cj1y1
195 #define	ps0	(Cj1y1+6)
196 #define	qr0	(Cj1y1+12)
197 #define	qs0	(Cj1y1+18)
198 
199 static const double Cj1[] = {
200 	-6.250000000000002203053200981413218949548e-0002,	/* a0 */
201 	1.600998455640072901321605101981501263762e-0003,
202 	-1.963888815948313758552511884390162864930e-0005,
203 	8.263917341093549759781339713418201620998e-0008,
204 	1.0e0,							/* b0 */
205 	1.605069137643004242395356851797873766927e-0002,
206 	1.149454623251299996428500249509098499383e-0004,
207 	3.849701673735260970379681807910852327825e-0007,
208 	4.999999999999999995517408894340485471724e-0001,
209 	-6.003825028120475684835384519945468075423e-0002,
210 	2.301719899263321828388344461995355419832e-0003,
211 	-4.208494869238892934859525221654040304068e-0005,
212 	4.377745135188837783031540029700282443388e-0007,
213 	-2.854106755678624335145364226735677754179e-0009,
214 	1.234002865443952024332943901323798413689e-0011,
215 	-3.645498437039791058951273508838177134310e-0014,
216 	7.404320596071797459925377103787837414422e-0017,
217 	-1.009457448277522275262808398517024439084e-0019,
218 	8.520158355824819796968771418801019930585e-0023,
219 	-3.458159926081163274483854614601091361424e-0026,
220 	1.0e0,							/* b1 */
221 	4.923499437590484879081138588998986303306e-0003,
222 	1.054389489212184156499666953501976688452e-0005,
223 	1.180768373106166527048240364872043816050e-0008,
224 	5.942665743476099355323245707680648588540e-0012,
225 };
226 
227 #define	a0	Cj1
228 #define	b0	(Cj1+4)
229 #define	a1	(Cj1+8)
230 #define	b1	(Cj1+20)
231 
232 static const double Cy1[] = {
233 	-1.960570906462389461018983259589655961560e-0001,	/* c0 */
234 	4.931824118350661953459180060007970291139e-0002,
235 	-1.626975871565393656845930125424683008677e-0003,
236 	1.359657517926394132692884168082224258360e-0005,
237 	1.0e0,							/* d0 */
238 	2.565807214838390835108224713630901653793e-0002,
239 	3.374175208978404268650522752520906231508e-0004,
240 	2.840368571306070719539936935220728843177e-0006,
241 	1.396387402048998277638900944415752207592e-0008,
242 	-1.960570906462389473336339614647555351626e-0001,	/* c1 */
243 	5.336268030335074494231369159933012844735e-0002,
244 	-2.684137504382748094149184541866332033280e-0003,
245 	5.737671618979185736981543498580051903060e-0005,
246 	-6.642696350686335339171171785557663224892e-0007,
247 	4.692417922568160354012347591960362101664e-0009,
248 	-2.161728635907789319335231338621412258355e-0011,
249 	6.727353419738316107197644431844194668702e-0014,
250 	-1.427502986803861372125234355906790573422e-0016,
251 	2.020392498726806769468143219616642940371e-0019,
252 	-1.761371948595104156753045457888272716340e-0022,
253 	7.352828391941157905175042420249225115816e-0026,
254 	1.0e0,							/* d1 */
255 	5.029187436727947764916247076102283399442e-0003,
256 	1.102693095808242775074856548927801750627e-0005,
257 	1.268035774543174837829534603830227216291e-0008,
258 	6.579416271766610825192542295821308730206e-0012,
259 };
260 
261 #define	c0	Cy1
262 #define	d0	(Cy1+4)
263 #define	c1	(Cy1+9)
264 #define	d1	(Cy1+21)
265 
266 
267 /* core of j0f computation; assumes fx is finite */
268 static double
__k_j0f(float fx)269 __k_j0f(float fx)
270 {
271 	double	x, z, s, c, ss, cc, r, t, p0, q0;
272 	int	ix, i;
273 
274 	ix = *(int *)&fx & ~0x80000000;
275 	x = fabs((double)fx);
276 	if (ix > 0x41000000) {
277 		/* x > 8; see comments in j0.c */
278 		s = sin(x);
279 		c = cos(x);
280 		if (signbit(s) != signbit(c)) {
281 			ss = s - c;
282 			cc = -cos(x + x) / ss;
283 		} else {
284 			cc = s + c;
285 			ss = -cos(x + x) / cc;
286 		}
287 		if (ix > 0x501502f9) {
288 			/* x > 1.0e10 */
289 			p0 = one;
290 			q0 = neighth / x;
291 		} else {
292 			t = eight / x;
293 			z = t * t;
294 			p0 = (pr[0] + z * (pr[1] + z * (pr[2] + z * (pr[3] +
295 			    z * (pr[4] + z * (pr[5] + z * pr[6])))))) /
296 			    (ps[0] + z * (ps[1] + z * (ps[2] + z * (ps[3] +
297 			    z * (ps[4] + z * (ps[5] + z))))));
298 			q0 = ((qr[0] + z * (qr[1] + z * (qr[2] + z * (qr[3] +
299 			    z * (qr[4] + z * (qr[5] + z * qr[6])))))) /
300 			    (qs[0] + z * (qs[1] + z * (qs[2] + z * (qs[3] +
301 			    z * (qs[4] + z * (qs[5] + z))))))) * t;
302 		}
303 		return (isqrtpi * (p0 * cc - q0 * ss) / sqrt(x));
304 	}
305 	if (ix <= 0x3727c5ac) {
306 		/* x <= 1.0e-5 */
307 		if (ix <= 0x219392ef) /* x <= 1.0e-18 */
308 			return (one - x);
309 		return (one - x * x * quarter);
310 	}
311 	z = x * x;
312 	if (ix <= 0x3fa3d70a) {
313 		/* x <= 1.28 */
314 		r = r0[0] + z * (r0[1] + z * (r0[2] + z * r0[3]));
315 		s = s0[0] + z * (s0[1] + z * (s0[2] + z * s0[3]));
316 		return (one + z * (r / s));
317 	}
318 	r = r1[8];
319 	s = s1[8];
320 	for (i = 7; i >= 0; i--) {
321 		r = r * z + r1[i];
322 		s = s * z + s1[i];
323 	}
324 	return (r / s);
325 }
326 
327 float
j0f(float fx)328 j0f(float fx)
329 {
330 	float	f;
331 	int	ix;
332 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
333 	int	rp;
334 #endif
335 
336 	ix = *(int *)&fx & ~0x80000000;
337 	if (ix >= 0x7f800000) {			/* nan or inf */
338 		if (ix > 0x7f800000)
339 			return (fx * fx);
340 		return (zerof);
341 	}
342 
343 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
344 	rp = __swapRP(fp_extended);
345 #endif
346 	f = (float)__k_j0f(fx);
347 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
348 	if (rp != fp_extended)
349 		(void) __swapRP(rp);
350 #endif
351 	return (f);
352 }
353 
354 /* core of y0f computation; assumes fx is finite and positive */
355 static double
__k_y0f(float fx)356 __k_y0f(float fx)
357 {
358 	double	x, z, s, c, ss, cc, t, p0, q0, u, v;
359 	int	ix, i;
360 
361 	ix = *(int *)&fx;
362 	x = (double)fx;
363 	if (ix > 0x41000000) {
364 		/* x > 8; see comments in j0.c */
365 		s = sin(x);
366 		c = cos(x);
367 		if (signbit(s) != signbit(c)) {
368 			ss = s - c;
369 			cc = -cos(x + x) / ss;
370 		} else {
371 			cc = s + c;
372 			ss = -cos(x + x) / cc;
373 		}
374 		if (ix > 0x501502f9) {
375 			/* x > 1.0e10 */
376 			p0 = one;
377 			q0 = neighth / x;
378 		} else {
379 			t = eight / x;
380 			z = t * t;
381 			p0 = (pr[0] + z * (pr[1] + z * (pr[2] + z * (pr[3] +
382 			    z * (pr[4] + z * (pr[5] + z * pr[6])))))) /
383 			    (ps[0] + z * (ps[1] + z * (ps[2] + z * (ps[3] +
384 			    z * (ps[4] + z * (ps[5] + z))))));
385 			q0 = ((qr[0] + z * (qr[1] + z * (qr[2] + z * (qr[3] +
386 			    z * (qr[4] + z * (qr[5] + z * qr[6])))))) /
387 			    (qs[0] + z * (qs[1] + z * (qs[2] + z * (qs[3] +
388 			    z * (qs[4] + z * (qs[5] + z))))))) * t;
389 		}
390 		return (isqrtpi * (p0 * ss + q0 * cc) / sqrt(x));
391 	}
392 	if (ix <= 0x219392ef) /* x <= 1.0e-18 */
393 		return (u0[0] + tpi * log(x));
394 	z = x * x;
395 	u = u0[12];
396 	for (i = 11; i >= 0; i--)
397 		u = u * z + u0[i];
398 	v = v0[0] + z * (v0[1] + z * (v0[2] + z * (v0[3] + z * v0[4])));
399 	return (u / v + tpi * (__k_j0f(fx) * log(x)));
400 }
401 
402 float
y0f(float fx)403 y0f(float fx)
404 {
405 	float	f;
406 	int	ix;
407 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
408 	int	rp;
409 #endif
410 
411 	ix = *(int *)&fx;
412 	if ((ix & ~0x80000000) > 0x7f800000)	/* nan */
413 		return (fx * fx);
414 	if (ix <= 0) {				/* zero or negative */
415 		if ((ix << 1) == 0)
416 			return (-onef / zerof);
417 		return (zerof / zerof);
418 	}
419 	if (ix == 0x7f800000)			/* +inf */
420 		return (zerof);
421 
422 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
423 	rp = __swapRP(fp_extended);
424 #endif
425 	f = (float)__k_y0f(fx);
426 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
427 	if (rp != fp_extended)
428 		(void) __swapRP(rp);
429 #endif
430 	return (f);
431 }
432 
433 /* core of j1f computation; assumes fx is finite */
434 static double
__k_j1f(float fx)435 __k_j1f(float fx)
436 {
437 	double	x, z, s, c, ss, cc, r, t, p1, q1;
438 	int	i, ix, sgn;
439 
440 	ix = *(int *)&fx;
441 	sgn = (unsigned)ix >> 31;
442 	ix &= ~0x80000000;
443 	x = fabs((double)fx);
444 	if (ix > 0x41000000) {
445 		/* x > 8; see comments in j1.c */
446 		s = sin(x);
447 		c = cos(x);
448 		if (signbit(s) != signbit(c)) {
449 			cc = s - c;
450 			ss = cos(x + x) / cc;
451 		} else {
452 			ss = -s - c;
453 			cc = cos(x + x) / ss;
454 		}
455 		if (ix > 0x501502f9) {
456 			/* x > 1.0e10 */
457 			p1 = one;
458 			q1 = three8 / x;
459 		} else {
460 			t = eight / x;
461 			z = t * t;
462 			p1 = (pr0[0] + z * (pr0[1] + z * (pr0[2] + z *
463 			    (pr0[3] + z * (pr0[4] + z * pr0[5]))))) /
464 			    (ps0[0] + z * (ps0[1] + z * (ps0[2] + z *
465 			    (ps0[3] + z * (ps0[4] + z * (ps0[5] + z))))));
466 			q1 = ((qr0[0] + z * (qr0[1] + z * (qr0[2] + z *
467 			    (qr0[3] + z * (qr0[4] + z * qr0[5]))))) /
468 			    (qs0[0] + z * (qs0[1] + z * (qs0[2] + z *
469 			    (qs0[3] + z * (qs0[4] + z * (qs0[5] + z))))))) * t;
470 		}
471 		t = isqrtpi * (p1 * cc - q1 * ss) / sqrt(x);
472 		return ((sgn)? -t : t);
473 	}
474 	if (ix <= 0x3727c5ac) {
475 		/* x <= 1.0e-5 */
476 		if (ix <= 0x219392ef) /* x <= 1.0e-18 */
477 			t = half * x;
478 		else
479 			t = x * (half + neighth * x * x);
480 		return ((sgn)? -t : t);
481 	}
482 	z = x * x;
483 	if (ix < 0x3fa3d70a) {
484 		/* x < 1.28 */
485 		r = a0[0] + z * (a0[1] + z * (a0[2] + z * a0[3]));
486 		s = b0[0] + z * (b0[1] + z * (b0[2] + z * b0[3]));
487 		t = x * half + x * (z * (r / s));
488 	} else {
489 		r = a1[11];
490 		for (i = 10; i >= 0; i--)
491 			r = r * z + a1[i];
492 		s = b1[0] + z * (b1[1] + z * (b1[2] + z * (b1[3] + z * b1[4])));
493 		t = x * (r / s);
494 	}
495 	return ((sgn)? -t : t);
496 }
497 
498 float
j1f(float fx)499 j1f(float fx)
500 {
501 	float	f;
502 	int	ix;
503 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
504 	int	rp;
505 #endif
506 
507 	ix = *(int *)&fx & ~0x80000000;
508 	if (ix >= 0x7f800000)			/* nan or inf */
509 		return (onef / fx);
510 
511 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
512 	rp = __swapRP(fp_extended);
513 #endif
514 	f = (float)__k_j1f(fx);
515 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
516 	if (rp != fp_extended)
517 		(void) __swapRP(rp);
518 #endif
519 	return (f);
520 }
521 
522 /* core of y1f computation; assumes fx is finite and positive */
523 static double
__k_y1f(float fx)524 __k_y1f(float fx)
525 {
526 	double	x, z, s, c, ss, cc, u, v, p1, q1, t;
527 	int	i, ix;
528 
529 	ix = *(int *)&fx;
530 	x = (double)fx;
531 	if (ix > 0x41000000) {
532 		/* x > 8; see comments in j1.c */
533 		s = sin(x);
534 		c = cos(x);
535 		if (signbit(s) != signbit(c)) {
536 			cc = s - c;
537 			ss = cos(x + x) / cc;
538 		} else {
539 			ss = -s - c;
540 			cc = cos(x + x) / ss;
541 		}
542 		if (ix > 0x501502f9) {
543 			/* x > 1.0e10 */
544 			p1 = one;
545 			q1 = three8 / x;
546 		} else {
547 			t = eight / x;
548 			z = t * t;
549 			p1 = (pr0[0] + z * (pr0[1] + z * (pr0[2] + z *
550 			    (pr0[3] + z * (pr0[4] + z * pr0[5]))))) /
551 			    (ps0[0] + z * (ps0[1] + z * (ps0[2] + z *
552 			    (ps0[3] + z * (ps0[4] + z * (ps0[5] + z))))));
553 			q1 = ((qr0[0] + z * (qr0[1] + z * (qr0[2] + z *
554 			    (qr0[3] + z * (qr0[4] + z * qr0[5]))))) /
555 			    (qs0[0] + z * (qs0[1] + z * (qs0[2] + z *
556 			    (qs0[3] + z * (qs0[4] + z * (qs0[5] + z))))))) * t;
557 		}
558 		return (isqrtpi * (p1 * ss + q1 * cc) / sqrt(x));
559 	}
560 	if (ix <= 0x219392ef) /* x <= 1.0e-18 */
561 		return (-tpi / x);
562 	z = x * x;
563 	if (ix < 0x3fa3d70a) {
564 		/* x < 1.28 */
565 		u = c0[0] + z * (c0[1] + z * (c0[2] + z * c0[3]));
566 		v = d0[0] + z * (d0[1] + z * (d0[2] + z * (d0[3] + z * d0[4])));
567 	} else {
568 		u = c1[11];
569 		for (i = 10; i >= 0; i--)
570 			u = u * z + c1[i];
571 		v = d1[0] + z * (d1[1] + z * (d1[2] + z * (d1[3] + z * d1[4])));
572 	}
573 	return (x * (u / v) + tpi * (__k_j1f(fx) * log(x) - one / x));
574 }
575 
576 float
y1f(float fx)577 y1f(float fx)
578 {
579 	float	f;
580 	int	ix;
581 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
582 	int	rp;
583 #endif
584 
585 	ix = *(int *)&fx;
586 	if ((ix & ~0x80000000) > 0x7f800000)	/* nan */
587 		return (fx * fx);
588 	if (ix <= 0) {				/* zero or negative */
589 		if ((ix << 1) == 0)
590 			return (-onef / zerof);
591 		return (zerof / zerof);
592 	}
593 	if (ix == 0x7f800000)			/* +inf */
594 		return (zerof);
595 
596 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
597 	rp = __swapRP(fp_extended);
598 #endif
599 	f = (float)__k_y1f(fx);
600 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
601 	if (rp != fp_extended)
602 		(void) __swapRP(rp);
603 #endif
604 	return (f);
605 }
606 
607 float
jnf(int n,float fx)608 jnf(int n, float fx)
609 {
610 	double	a, b, temp, x, z, w, t, q0, q1, h;
611 	float	f;
612 	int	i, ix, sgn, m, k;
613 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
614 	int	rp;
615 #endif
616 
617 	if (n < 0) {
618 		n = -n;
619 		fx = -fx;
620 	}
621 	if (n == 0)
622 		return (j0f(fx));
623 	if (n == 1)
624 		return (j1f(fx));
625 
626 	ix = *(int *)&fx;
627 	sgn = (n & 1)? ((unsigned)ix >> 31) : 0;
628 	ix &= ~0x80000000;
629 	if (ix >= 0x7f800000) {		/* nan or inf */
630 		if (ix > 0x7f800000)
631 			return (fx * fx);
632 		return ((sgn)? -zerof : zerof);
633 	}
634 	if ((ix << 1) == 0)
635 		return ((sgn)? -zerof : zerof);
636 
637 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
638 	rp = __swapRP(fp_extended);
639 #endif
640 	fx = fabsf(fx);
641 	x = (double)fx;
642 	if ((double)n <= x) {
643 		/* safe to use J(n+1,x) = 2n/x * J(n,x) - J(n-1,x) */
644 		a = __k_j0f(fx);
645 		b = __k_j1f(fx);
646 		for (i = 1; i < n; i++) {
647 			temp = b;
648 			b = b * ((double)(i + i) / x) - a;
649 			a = temp;
650 		}
651 		f = (float)b;
652 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
653 		if (rp != fp_extended)
654 			(void) __swapRP(rp);
655 #endif
656 		return ((sgn)? -f : f);
657 	}
658 	if (ix < 0x3089705f) {
659 		/* x < 1.0e-9; use J(n,x) = 1/n! * (x / 2)^n */
660 		if (n > 6)
661 			n = 6;	/* result underflows to zero for n >= 6 */
662 		b = t = half * x;
663 		a = one;
664 		for (i = 2; i <= n; i++) {
665 			b *= t;
666 			a *= (double)i;
667 		}
668 		b /= a;
669 	} else {
670 		/*
671 		 * Use the backward recurrence:
672 		 *
673 		 * 			x      x^2	x^2
674 		 *  J(n,x)/J(n-1,x) =  ---- - ------ - ------   .....
675 		 *			2n    2(n+1)   2(n+2)
676 		 *
677 		 * Let w = 2n/x and h = 2/x.  Then the above quotient
678 		 * is equal to the continued fraction:
679 		 *		     1
680 		 *	= -----------------------
681 		 *			1
682 		 *	   w - -----------------
683 		 *			  1
684 		 * 		w+h - ---------
685 		 *			w+2h - ...
686 		 *
687 		 * To determine how many terms are needed, run the
688 		 * recurrence
689 		 *
690 		 *	Q(0) = w,
691 		 *	Q(1) = w(w+h) - 1,
692 		 *	Q(k) = (w+k*h)*Q(k-1) - Q(k-2).
693 		 *
694 		 * Then when Q(k) > 1e4, k is large enough for single
695 		 * precision.
696 		 */
697 /* XXX NOT DONE - rework this */
698 		w = (n + n) / x;
699 		h = two / x;
700 		q0 = w;
701 		z = w + h;
702 		q1 = w * z - one;
703 		k = 1;
704 		while (q1 < big) {
705 			k++;
706 			z += h;
707 			temp = z * q1 - q0;
708 			q0 = q1;
709 			q1 = temp;
710 		}
711 		m = n + n;
712 		t = zero;
713 		for (i = (n + k) << 1; i >= m; i -= 2)
714 			t = one / ((double)i / x - t);
715 		a = t;
716 		b = one;
717 		/*
718 		 * estimate log((2/x)^n*n!) = n*log(2/x)+n*ln(n)
719 		 * hence, if n*(log(2n/x)) > ...
720 		 *	single 8.8722839355e+01
721 		 *	double 7.09782712893383973096e+02
722 		 *	then recurrent value may overflow and the result is
723 		 *	likely underflow to zero
724 		 */
725 		temp = (double)n;
726 		temp *= log((two / x) * temp);
727 		if (temp < 7.09782712893383973096e+02) {
728 			for (i = n - 1; i > 0; i--) {
729 				temp = b;
730 				b = b * ((double)(i + i) / x) - a;
731 				a = temp;
732 			}
733 		} else {
734 			for (i = n - 1; i > 0; i--) {
735 				temp = b;
736 				b = b * ((double)(i + i) / x) - a;
737 				a = temp;
738 				if (b > 1.0e100) {
739 					a /= b;
740 					t /= b;
741 					b = one;
742 				}
743 			}
744 		}
745 		b = (t * __k_j0f(fx) / b);
746 	}
747 	f = (float)b;
748 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
749 	if (rp != fp_extended)
750 		(void) __swapRP(rp);
751 #endif
752 	return ((sgn)? -f : f);
753 }
754 
755 float
ynf(int n,float fx)756 ynf(int n, float fx)
757 {
758 	double	a, b, temp, x;
759 	float	f;
760 	int	i, sign, ix;
761 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
762 	int	rp;
763 #endif
764 
765 	sign = 0;
766 	if (n < 0) {
767 		n = -n;
768 		if (n & 1)
769 			sign = 1;
770 	}
771 	if (n == 0)
772 		return (y0f(fx));
773 	if (n == 1)
774 		return ((sign)? -y1f(fx) : y1f(fx));
775 
776 	ix = *(int *)&fx;
777 	if ((ix & ~0x80000000) > 0x7f800000)	/* nan */
778 		return (fx * fx);
779 	if (ix <= 0) {				/* zero or negative */
780 		if ((ix << 1) == 0)
781 			return (-onef / zerof);
782 		return (zerof / zerof);
783 	}
784 	if (ix == 0x7f800000)			/* +inf */
785 		return (zerof);
786 
787 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
788 	rp = __swapRP(fp_extended);
789 #endif
790 	a = __k_y0f(fx);
791 	b = __k_y1f(fx);
792 	x = (double)fx;
793 	for (i = 1; i < n; i++) {
794 		temp = b;
795 		b *= (double)(i + i) / x;
796 		if (b <= -DBL_MAX)
797 			break;
798 		b -= a;
799 		a = temp;
800 	}
801 	f = (float)b;
802 #if defined(__i386) && !defined(__amd64)
803 	if (rp != fp_extended)
804 		(void) __swapRP(rp);
805 #endif
806 	return ((sign)? -f : f);
807 }
808